2進法の掛け算の解説

昨日の2進法の掛け算について解説をして欲しいというご要望がありましたので,説明します.

まず,10進法の掛け算で考えてみます.

23x4という計算があったとき,20x4と3x4の掛け算に分けて考えますよね.20x4の方は2x4の答えの右側に0を追加して桁をずらします.

2桁以上の掛け算は,1桁の掛け算の答えを,桁の場所分ずらして足す,ということです.

2進法の掛け算のすごいところは九九に相当するのが11,つまり1x1=1しかありません.後は0x1=0,1x0=0,0x0=0と全部ゼロですから無視します.

3x7という計算をさせてみましょう.2進法で表すと11x111です.

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11を入力しました.
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3桁目(オレンジの下から3番目)100をタッチすると,横矢印がでて.
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それが1にぶつかった時に上矢印を出します.
2016-10-25_03h13_38
これが10進法の九九に相当するたったひとつの表1x1です.

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こうして,3x7 つまり11x111=10101になります.10101は16+4+1=21ですから3x7=21であってますね.

オレンジの数の方が上の桁になるほど,紫の数が一桁ずつ左にずれている,それだけでよいんですね.

式では
11x111=11x(100+10+1)=1100+110+11=10101
とも書けますが,これがわかりやすいのかどうか.

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