タイルの並べ替え

ひし形(正方形も含む)で作られた立方体に見えるタイルを並べ替えるゲームです.5角形だとペンローズタイルとか,7角形に関係するFRACTILES-7が有名ですけれど,ここでは45度-135度のひし形と正方形のタイルでやります(追伸:最初45度だと思ったのですが,よく見るとひし形は2種類あって,微妙に角度が違うみたいですね.僕のお絵描きの精度がよくないせいだと思ってましたが違うみたいです.対角線の長さが,2対1のものと,3対1のものがあります)

たとえば,

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こんな感じに並べ替えることができます.

設定は方眼紙を真ん中の少し細かいのにします.

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部品はひし形を書いてもよいのですが,部品の種類が増えてしまうので,辺でつくります.辺だと4種類の部品だけでつくることができるので.

部品をつくる前に,辺の端点がずれないように,補助的な点をうちます.お絵描きの内側にみえる正方形が方眼紙の単位ですが,ここでは3×3のマスを使いまして,それぞれのマスの中心に点を9つうちます.これは部品としますが,この後辺を書いてゆくための下絵として使うだけで,プログラムの中には出てきません.

4つの辺をかきます.書き方は,9つの点を下絵として表示した状態で,4つ角から反対側の真ん中の点をつなぎます.将棋の桂馬(チェスのナイト)の動きを結ぶといった方がわかりやすかもしれません.

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同じ傾きの線は2通り描く方法がありますがどちらで描いても構いません.とにかく4種類の傾きの線が正確に方眼紙のマスの中心を通るように

メガネは8つつくります.それぞれ2つずつ組になってます.

それぞれの組は,4種類の線のうちの3種類しか使いません.4種類の線をそれぞれA,B,C,Dとすると,最初の2つのメガネはA,B,Cだけでつくり,次の2つのメガネはB,C,Dだけでつくり,というように,どれか1種類の線を使わないでメガネを2つずつ作って行きます.

それぞれのメガネには,斜めの線が3種類使用して,外側を6本の直線でつなぎ6角形をつくります.この形は2つのメガネで変化しません.6角形の3つの頂点をYの字になるようにつなぎますが,どの頂点をつかうかで,2通り作れるので,それらをメガネの左右で入れ替えるようにします.ちょうど,立方体を斜めからみた形に見えますが,Yの辺が入れ替わるので見える方向が変わる感じです.

ここでは,4つのメガネを見せていますが,このようにして8つのメガネをつくります.

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作っていて,直線の接続がしっくりこないところがあるかもしれません.それは元々の直線の部品の作り方が正確でなかったためですから,気になったら書き直しましょう.部品を書き直すには,部品置き場で部品を長押しして編集モードに入ります(長押しの判定は,思った以上に結構長いです).

ステージには4種類の直線をつかって,8角形をつくります.8角形の辺は直線を2本つなげて,長くしましょう(方眼紙を細かくすれば3本つなげたものも作れるかもしれません).

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つぎに,この内側を,4種類の直線を繋いで埋めて行きます.埋め方はどういう方法でも構いませんが,やっていくうちになんとなく規則性が見えてくるかと思います.最終的には,4種類の直線はそれぞれ14本ずつ使うことになり,ひし形が4方向の向きでそれぞれ4つずつ,正方形が8つできます.これは作ってゆくと自然とそうなるので,数は気にしなくてもよいです.

まずは,作ったら勝手に動きだす様子を見て楽しんでもよいでしょう.立方体が飛び出たり引っ込んだり不思議に変化します.ここ.

つぎは,それをタッチしたら変化するという様に改造します.指アイコンをメガネの長方形の中心の頂点にそれぞれおきます.これでこの頂点を触ると書きかわるというようになります.

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上にあがたのと同じ写真をもう一度載せますが,タッチする場所を頑張ればこんな形を作ってゆくことができます.パズルとしてなかなか面白いです.ここ.

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同じ様にして,ペンローズタイルやFRACTILES-7も作れるでしょうが,正確に72度のひし形を描く方法とか,正確にステージに並べる方法がないので,どうしても誤差を含んでしまい,遊んでゆくと崩れてしまうものになる気がします.それはそれでビスケットらしい味ですが.

あと,辺ではなく,面を部品にする方法も考えられます.部品数は増えますが,メガネ数は同じになると思います.

面のバージョンも追加しました.1辺が3に増やしてます.カラーのは綺麗ですけれど,グレーのは飛び出て見えるので難しいですね.

カラー
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グレー
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