二進法の足し算，引き算，負の数の表現方法を学ぶためのプログラムです．
作品はここにあります．
用意する部品はこの３つ
青と赤の玉は半透明な色で描いています．そうすると重なったことがわかりやすいので．＋とーの記号は一つの部品で，
のように作られています．
メガネはこの５つです．
上から，「＋」をタッチすると青い玉がでる．「ー」をタッチすると赤い玉が出る．青い玉は＋１，赤い玉はー１の意味です．３つ目のメガネは，青い玉が２つ重なると隣に青い玉が１つできます．これが２進法の基本の部分で，２進法での１＋１＝１０という計算に対応しています．４つ目のメガネは＋１と−１が重なると打ち消し合います．５つ目のメガネは何もないところに−１があると，桁下がりして，その桁には１になって，一つ上の桁に−１が進みます．これはちょっと難しいので後でちょっと説明します．
ステージにはこのように並べます．ここでは桁がわかりやすいように１から３２までの数の部品も用意して置いています．
まず足し算をやってみましょう．３＋６を計算してみましょう．３は１と２に分解できるので，２の＋と１の＋を押します．すると
のようになります．６は４と２に分解できるので，４の＋を押して
つぎに２の＋を押して
桁上がりがおきて，
となります．これは８と１なので９ですね．３＋６＝９で合ってます．
次に引き算です．最初に５−３を計算させてみましょう．これが５は４と１なので，
３は２と１ですが，引き算なので「ー」の方を押します．２のーをおして
赤い玉だけの場合は，桁下がりがおきて
上の桁で赤と青が打ち消しあって
上の桁がきえます．次に１の桁のーを押して
１桁目に赤い玉と青い玉が打ち消しあって，
となります．５−３＝２なので，合ってます．
最後に引ききれない計算をしてみましょう．５−８です．まずは５をセットします．
つぎに８を引くので，８のーをタッチします．
これは桁下がりがおきるので，そこに青い玉，隣に赤い玉，次々と順に桁下がりが起きて，
のようになりました．どんどん桁下がりが起き，画面をはみ出てしまいました（画面は横方向に繋がらない設定にしてます）．
はたしてこの並び方が５−８の答えなのでしょうか．５−８は−３なので，この答えに３を足してみます．
３は２と１なので，まず２の＋をタッチして
つぎに，１の＋をタッチすると，桁上がりがどんどん起きて，
最後は全部消えてしまいました．全部消えたということは０です．つまりさっきの，
は−３を表していることになります．
本当はこの並びは６４＋３２＋１６＋８＋４＋１なので１２５という数を表していてもよいのですが，画面をはみ出すことを無視して−３を表しているという約束にします．負の数かどうかを決めるのは一番左の桁に青い玉があるかどうかです．
このやりかたで，表現できる一番大きな数は
です．３２＋１６＋８＋４＋２＋１で６３です．次の桁が６４なのでその一つ前の６３ですね．
では，０の状態から−１ずつ減らしてみると．まずは
これがマイナス１です，つぎが
これがマイナス２です．その後順に減らしてゆくと
−３
−４
−５
−６
−７
−８
これがマイナス９です．マイナスの数の計算方法は，青い玉がないところの桁の数を足して，さらに１を足した数のマイナスということです．このまま続けてゆくと一番小さな数は，
になります．これはマイナスなにかというと３２＋１６＋８＋４＋２＋１＝６３で，それにさらに１を足すと６４なので，マイナス６４ということです．
もともと７桁の２進法は０から１２７までの数を表すことができましたが，一番上の桁でマイナスの数を表す約束にすると，−６４から＋６３までの数を表すことができるようになるのです．
このような負の数の表現方法を２の補数表記と言います．この表記の最大の特徴はプログラムをまったく変更しないでもマイナスの計算が可能になったということです．
どの表現方法でも，その桁を超えるような大きな（小さな）数字を扱うことはできません．
そういえば，昔のテレビゲームで得点が大きくなりすぎて突然マイナスの数が表示された，ということがありましたよ．